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圆的参数方程学案

时间: 01-28     手机版

第02课时
2.1.2圆的参数方程
学习目标
1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程,掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程,进一步体会参数的意义。
学习过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P12~P16,找出疑惑之处)
如图:设圆 的半径是 ,
点 从初始位置 ( 时的位置)出发,按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动,点 绕点 转动的角速度为 ,以圆心 为原点, 所在的直线为 轴,建立直角坐标系。显然,点 的位置由时刻 惟一确定,因此可以取 为参数。如果在时刻 ,点 转过的角度是 ,坐标是 ,那么 。设 ,那么由三角函数定义,有

这就是圆心在原点 ,半径为 的圆的参数方程,其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ,也可以取 为参数,于是有

◆应用示例
例1.圆 的半径为2, 是圆上的动点, 是 轴上的定点, 是 的中点,当点 绕 作匀速圆周运动时,求点 的轨迹的参数方程.
(教材P24例2)
解:

◆反馈练习
1.下列参数方程中,表示圆心在 ,半径为1的圆的参数方程为( )
A、 B、
C、 D、
2、如图,设ABM为一钢体直杆, ,A点沿 轴滑动, B点沿 轴滑动,则端点M的运动轨迹的参数方程为( )(提示:取 为参数)
A、 B、
C、 D、

三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:熟悉圆的参数方程,进一步体会参数的意义
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差

课后作业
1.曲线 上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(D)
A. B. C.1 D.

2、动点M作匀速直线运动,它在 轴和 轴方向的分速度分别为 和 ,直角坐标系的单位长度是 ,点M的起始位置在点 处,求点M的轨迹的参数方程。

3、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点,求证 为定值。

4.(选做题)已知 是圆心在 ,半径为2的圆上任意一点,求 的最大值和最小值。

 

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