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高一数学(理)上学期期末试卷(含答案)

时间: 10-21     手机版

荆州中学2016~2017学年度上学期
期 末 试 卷
年级:高一 科目:数学(理科) 命题人:徐法章 审题人:朱代文

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 若点 在函数 的图象上,则 的值为( )
A. 0B. C. 1D.
2. 若 且 ,则 的终边在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限
3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A. B. C. D.
4. 已知 均为单位向量,它们的夹角为 ,那么 等于( )
A. B. C.4D.
5. 据统计,一名工人组装第 件某产品所用的时间(单位:分钟) 为常数),已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟,工人组装第 件产品所用的时间为15分钟,则 ( )
A. B. C. 16D. 9
6. 已知函数 是定义在闭区间 上的奇函数, ,则 的最大值与最小值的和为( )
A.4B. 2C. 1D. 0

7. 已知 是函数 的零点,若 ,则( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数 的最小正周期为 ,为了得到函数 的图象,只要将 的图象( )
A. 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度D. 向右平移 个单位长度
9. 设 ,若 与 的夹角是钝角,则实数 的范围是( )
A. B.
C. 且 D. 且
10.用 表示 三个数中的最小值,设 ,则 的最大值为 ( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
11. 函数 的图象与函数 的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于( )
A. 4B. 2 C. 1D. 0
12. 已知函数 若
,则 的值为( )
A. 1B. 2C. D. -2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. ______________.
14.已知 ,那么 ______________.
15. 为 上的偶函数,且满足 ,当 ,则 _____________.
16.给出下列结论:(1)函数 有无数个零点;(2)集合 ,集合 则 ;(3)函数 的值域是 ;(4)函数 的图象的一个对称中心为 ;(5)已知函数 ,若存在实数 ,使得对任意的实数 都有 成立,则 的最小值为 。其中结论正确的序号是______________(把你认为结论正确的序号都填上).

三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题12分)已知函数 在区间 的最大值为6.
(1)求常数 的值;
(2)求函数 在 时的最小值并求出相应 的取值集合.
(3)求函数 的递增区间.

18.(本题12分)已知 是平面内两个不共线的非零向量,
且 三点共线.
(1)求实数 的值;若 ,求 的坐标;
(2)已知点 ,在(1)的条件下,若四边形 为平行四边形,求点 的坐标.

19.(本题12分)已知函数 是奇函数.
(1)求 的值;
(2)判断函数 的单调性,(不需证明)
(3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

20.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知点

(1)若 ,求 的值;
(2)若 在 时有最小值-1,求常数 的值.

21.(本题12分)已知函数 ,其中
(1) 若 ,对 恒成立,求实数 的取值范围;
(2)设函数
①对任意的 ,存在唯一的实数 ,使其 ,求 的取值范围;
②是否存在求实数 ,对任意给定的非零实数 ,存在唯一非零实数 ,使其 ,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

22.(本题10分)在平面直角坐标系中,已知角 的终边经过点
(1)求 和 的值;
(2)求 的值;
(3)求 的值.



荆州中学2016~2017学年度上学期
期 末 试 卷
年级:高一 科目:数学(理科) 命题人:徐法章 审题人:朱代文
参考答案
一、选择题:
题号123456789101112
答案DCBDCBBADBDC
二、填空题:
13. 101 14. 15. 1 16. ①④
三、解答题:
17. 解:(1)


………………4分
(2)
当 时, 最小值为2,此时
即 取得最小值
的取值集合为 ………………8分
(3)



增区间为 ………………12分

18. 解:(1)

三点共线 存在实数 使得


由题意得 ……………4分
此时 ……………6分
(2) 四边形 为平行四边形
设 则


……………12分

19. 解:(1) 由题意: 是定义域为 的奇函数

当 时,

故 进满足题意………………5分
(2)单调递增函数……………7分
(3)由(2)得 等价于

对任意 恒成立

故R的取值范围为 ……………12分

20. 解:(1)

平方得:
……………6分
(2)



①当 即 进,无最小值
②当 即 时,无最小值
③ 即 时,当 进最小值
最小值为
此时
原上所述, …………12分
21. 解:(1)由 对 恒成立,及
对 恒成立

在 上递减,在 递增

……………………6分
(2)
,不满足题意,
当 时, 当 时,
①依题意 , 即 …………9分
②假设存在实数 ,则 即
故所求 存在为-15. …………12分
22. 解(1)
………………3分
(2) ………………6分
(3)原式=
………………10分

 

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